[백준 python] 2579번 계단 오르기 - 동적프로그래밍(DP)

[백준 python] 2579번 계단 오르기 - 동적프로그래밍(DP)

레벨: 실버 3

언어: python

---

문제풀러가기

문제설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
   따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력값

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력값

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

📑풀이 과정

DP는 문제를 보고 식을 만들어 내는 것이 중요하다.
보통 DP문제는 바텀 - 업 방식으로 푸는데 작은거 부터 큰 거까지 적용되는 일반적인 식을 만들어 내야한다.

 

이번 문제는 규칙이 있다. 그 규칙 들을 잘 살펴 보면 식을 만들어 낼 수 있다.

 

먼저 마지막 도착 계단은 반드시 밞아야한다.
그리고 연속해서 3계단을 밝을 수 없다.

만약 마지막 계단을 END라고 하면 END - 1, END - 2의 계단을 꼭 밟고 와야한다.
계단이 4개라고 가정하면 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

dp[4] = max(dp[2]+arr[4], dp[1]+ arr[3] + arr[4])

 

여기서

• dp[2]+arr[4] 는 END-2의 계단을 밟고 올라온 경우이고
• dp[1]+ arr[3] + arr[4] 는 END-1의 계단을 밟고 올라온 경우이다.
  dp[3]을 하지 않은 이유는 dp[3]을 밟고 오면 규칙에 의해서 dp[2]를 밟으면 안되기 때문에 dp[2]를 제외하기 위해서 위와 하였다.

 

이것을 식으로 만들면 아래와 같다.
dp[i] = max(dp[i-2]+arr[i],dp[i-3]+arr[i]+arr[i-1])

 

위의 식으로 문제를 풀려면 미리 dp[0], dp[1], dp[2] 3개의 값을 구해야한다.
하지만 계단의 수가 1, 2개 이면 따로 구하지 않고 바로 출력이 가능하니 1, 2개의 케이스도 신경써주도록 하자

📋풀이 코드

T = int(input())
arr = [int(input()) for _ in range(T)]
dp = []
if T >2:
  dp.append(arr[0])
  dp.append(arr[0]+ arr[1])
  dp.append(max(arr[0]+arr[2], arr[1]+arr[2]))

  for i in range(3,T):
    dp.append(max(dp[i-2], dp[i-3]+arr[i-1])+arr[i])

  print(dp[T-1])
else:
  if T == 1:
    print(arr[0])
  else:
    print(arr[0]+arr[1])

---